2013 yılında Bilkent Üniversitesi Hukuk Fakültesi’nde lisans eğitimini tamamlayan Akgün, üniversite yıllarında eş zamanlı olarak Eskişehir Anadolu Üniversitesi Radyo ve Televizyon Programcılığı bölümünü de başarıyla tamamlamıştır. İleri düzeyde İngilizce ve başlangıç seviyesinde Almanca bilmektedir. Akabinde, Hacettepe Üniversitesi’nde Bilişim Hukuku alanında yüksek lisans eğitimini tamamlamış, yine aynı yıllarda Türk Patent ve Marka Kurumu tarafından yapılan marka ve patent vekilliği sınavlarında da başarılı olmuştur.  

Kurucularından olduğu ofisinde, serbest avukatlık, marka ve patent vekilliği ile arabuluculuk görevlerini icra etmektedir. Akgün, Fikri ve Sınaî Mülkiyet Hukuku, Ticaret Hukuku, İş Hukuku, İnşaat Hukuku ve Tüketici Hukuku alanlarında uzman arabulucudur. Ayrıca, Fikri ve Sınaî Haklar Mahkemeleri nezdinde, Fikri ve Sınaî Mülkiyet Hakları alanlarında bilirkişilik yapmaktadır.

Çeşitli hukuk dergilerinde makaleleri yayınlanmış; üniversite ve çeşitli kurumlarda eğitimler vermiş; Uluslararası Çalışmalar Dergisi (ULİSA)'da hakemlik görevini üstlenmiş; Ankara Barosu Fikri Mülkiyet ve Rekabet Hukuku Dergisi (FMR)'de, editör olarak görev almıştır.  Akgün, Ankara Barosu Fikri Mülkiyet ve Rekabet Hukuku Kurulu'nda 2022 yılından bu yana başkan yardımcısı olarak görev almaktadır.

Çalışmalarıyla, başta çeşitli sinema ve televizyon yapım şirketleri, tiyatrocular, sanatçılar, radyo programları, çeşitli eğitim kurumları, yazılım şirketleri ile Türkiye Musiki Eseri Sahipleri Meslek Birliği (MESAM) olmak üzere, gerek yurt içinde, gerekse yurt dışında, şahıs, kurum ve şirketlere hukuki danışmanlık hizmeti vermiştir. Yanı sıra, pek çok şahıs ve şirketin marka vekilliğini üstlenmiştir.

Ocak 2026 tarihinden itibaren MESAM'da Bilim Kurulu üyesi olarak görev almaktadır.